交错练习：用学习卡混合练习相似题型

从你学过的方法开始

选择两到三种相关技能，您可以在有一定了解的情况下尝试它们。如果每个问题都不熟悉，请首先研究一个可行的示例并练习其基本步骤。混合问题并不能取代指导。

罗勒和同事进行的一项课堂试验发现，七年级课堂上的交叉数学练习有好处。这支持研究混合数学实践，但它并没有表明每副洗牌的牌都改善了每个科目，或者这个特定的网站已经过评估。该研究的链接如下。

选择重要的对比

对于介绍性概率集，对比一次抽签、重复独立抽签和无放回抽签。前面应该描述情况而不命名方法。否则这张卡就会泄露你想要练习的决定。

例如，一个袋子包含三个红色和两个蓝色计数器。抽一张红牌的概率为 3/5。两次红牌替换的概率为 3/5 × 3/5 = 9/25。如果不进行替换，两次红牌抽牌的概率为 3/5 × 2/4 = 3/10。采样条件的变化解释了不同的计算。

写出包含决策规则的答案

在背面，在给出结果之前陈述选择方法的假设。回忆起小数但无法解释替换的学习者尚未表现出预期的区别。如果源注释中保留较长的推导，则会使卡片难以审阅。

使用六张卡片的小型试点，每种类型有两个示例。改变数字和措辞，以使卡片位置和视觉外观不会泄露答案。保持数学假设明确，​​并避免在替换方面含糊不清。

在透露之前尝试整个回应

翻卡前写下所选方法、原因之一和计算结果。在主动回忆测试器中，对您实际产生的响应进行评分。在解决方案出现后理解它是有用的反馈，但这与独立选择方法不同。

如果错误来自算术，请练习该步骤。如果是由于选择了错误的模型而导致的，请将两种情况并排比较并找出决定性条件。如果前面忽略了该条件，请修复该卡，而不是反复惩罚无法回答的提示。

故意混合并延迟后审查

安排第一组练习，以便相邻的卡片需要不同的决定。稍后，再次更改顺序。不要依赖于使下一个方法可预测的重复模式。交错涉及任务的混合；间隔涉及相遇之间的时间。

稍后返回一些提示并包含一个新示例。确切的间隔时间应适合您的课程和剩余时间。日程安排工具可以组织提醒，但其建议的日期并不能保证概念的安全。

解决卡组外的问题

使用来自经批准的实践来源的不熟悉的问题，不带卡片标签。在计算之前解释一下方法的选择。对于概率示例，更改袋子内容或要求不同的事件，以便无法从内存中复制答案。

记录剩下的困难是选择方法、执行方法还是解释结果。该观察告诉您下一次练习应该包含什么内容。保持混合组足够短，以便留出反馈和新尝试的时间。

将正确的方法选择与正确的执行分开

在练习记录中使用两个标记：一个用于选择适当的方法，另一个用于执行该方法。在反例中，选择无替换模型但错误地乘以分数与将平局视为独立是不同的。总体而言，这两个答案可能都是错误的，但纠正任务应该有所不同。在计算之前写下所选的方法，这样您就不会在看到答案后重新做出决定。

对于方法选择错误，请比较在一个重要条件上不同的两个问题。对于执行错误，请完成麻烦的算术或代数步骤，然后重试完整的问题。如果您正确解决了一张熟悉的卡片，但无法解释其假设，请添加简短的解释提示。将这些诊断标记与任何官方课程评分分开。它们是选择练习的一种方式，而不是替代评分标准或对您将在评估中获得的分数的预测。

避免意外揭示策略的线索

检查一组混合卡片的正面。如果每个替换问题都是蓝色，每个非替换问题都是绿色，那么您可能正在学习颜色提示。如果每种概率类型始终占据相同的位置，则顺序可以成为另一个提示。当看到它会揭示方法时，请继续识别背面或来源索引中的信息。

措辞也会产生同样的问题。命名定理的标题将任务从选择定理更改为应用指定定理。这两项任务都可能有用，但应根据测试内容对其进行标记。将一些正面写成简短的情况，并保留其他卡片以供直接回忆公式。比较您在这些不同任务类型上的表现。如果直接回忆很强，但场景选择较弱，添加更多相同的定义卡可能无法解决困难。

建立适合短期会议的评论

一个实际的试点可能包含六个混合问题和一个新的转移问题。留出时间检查解决方案并纠正一个重复出现的错误。如果解决了六个问题没有时间反馈，那就减少数量而不是急于纠正。保留一个你没有尝试过的问题的列表，这样跳过的材料就不会被默默地记录为成功。

在下一次会议中，从弱类别的更改示例和其他类别的少量混合开始。回顾推理和结果。如果练习仍然太难开始，请返回具有相关先决条件的解释或工作示例。如果一切都很轻松，请增加上下文的变化或将想法合并到一个较长的问题中。目的是让下一个任务内容丰富；大量快速翻牌本身并不是有用练习的证据。

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